为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)是(shì)根据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由大π键电子数的计算方法，大π键电子数怎么看数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　大π键电子数的计算方法，大π键电子数怎么看3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科(kē)学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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