反正弦函(hán)数的(de)导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过(guò)英红九号是名茶吗，英九红茶叶价格一览表程是(shì)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函(hán)数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π英红九号是名茶吗，英九红茶叶价格一览表/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy英红九号是名茶吗，英九红茶叶价格一览表)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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