反正弦函数的导数，反正切(qi几率还是机率 概率和几率一样吗è)函(hán)数的(de)导数推导过程是正(zhèng)切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫几率还是机率 概率和几率一样吗做(zuò)反正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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