三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函(hán)数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学(xué)必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力，从思想上重(zhòng)视高二(èr)，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考(kǎo)的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个(gè)字(zì)在(zài)高(gāo)二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极(jí)性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图(t麻雀养大了认主吗，麻雀智商相当于几岁ú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知麻雀养大了认主吗，麻雀智商相当于几岁识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函(hán)数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数(shù)性(xìng)质的(de)几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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