反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数是(shì)正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导数(shù)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。