反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质是反函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质以及(jí)反函数的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数(shù)的性质，反(fǎn)函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致等。

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　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函(hán)数(shù)就是对数(shù)函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数(shù)的值(zhí)域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数，则一(yī)定(dìng)有反函(hán)数(shù)，且反函数(shù)的单调(diào)性与原(yuán)函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点(diǎn)一(yī)定在(zài)直线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数(shù)存(cún)在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函(hán20分米等于多少米 20分米等于多少厘米)数的(de)单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互(hù)的且(qiě)具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可(kě)以很(hěn)快(kuài)得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用(yòng)x来表示(shì)自(zì)变量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函(hán)数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如(rú)果两个函数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这(zhè)两个(gè)函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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