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反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数(shù)指三角(jiǎo)函数的(de)反函(hán)数，由于(yú)基本三角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅是多值(zhí)函数(shù)。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三角函数(shù)的导数公式及推导过程。

反三(sān)角函数(shù)的(de)导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导过(guò)程(chéng)是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣(zhā)猎德村一人分了多少钱，猎德村多少钱一方p>

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统(tǒng)称，各自表猎德村一人分了多少钱，猎德村多少钱一方示其反正弦、反余弦(xián)、反正切(qiè)、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的(de)角。

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