三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为co蜜蜡哪里产的最好，中国蜜蜡产地哪里的最好的sa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象蜜蜡哪里产的最好，中国蜜蜡产地哪里的最好的(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课要研(yán)究(jiū)的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存在周期(qī)现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无(wú)数(shù)个(gè)”，教师(shī)指出(chū)一(yī)般(bān)情况下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的(de)示(shì)意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一(yī)次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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