三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常(cháng)见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增加内驱力，从思想上重视高二(èr)，从心理(lǐ)上强化(huà)高二，使战胜高考的这个关(guān)键环节过硬(yìng)起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学(xué)生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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