反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(越妇言文言文阅读翻译，《越妇言》zhí)等于x的(de)那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定(dìng)义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数(shù)是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(s越妇言文言文阅读翻译，《越妇言》iny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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