三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重(zhòng)视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这(zhè)个关(guān)键环节过硬起来(lái)，是“志存高(gāo)远”这四个(gè)字在(zài)高(gāo)二年(nián)级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天(tiān)要(yào)学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生(shēng)自主学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示(shì)意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期自相矛盾选自哪本书作者是谁，自相矛盾选自哪本书作者是谁时期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 自相矛盾选自哪本书作者是谁，自相矛盾选自哪本书作者是谁时期>

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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