等差数列前(qián)n项和(hé)性质(zhì)及使用，等差数列前n项和概念是(shì)等差数列是(shì)常见(jiàn)数列的一种，假(jiǎ)如一个(gè)数列从第二(èr)项起，每一项(xiàng)与它的前一(yī)项(xiàng)的差等(děng)于同一个(gè)常数，这(zhè)个(gè)数(shù)列就叫做等差数(shù)列，而这个(gè)常数叫做等(děng)差数列的公(gōng)役，公(gōng)役常(cháng)用字母d表(biǎo)明的。

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等差数列前n项和性质及使用，等差数列前n项和(hé)概念

　　等差数列是常见数列的一种，假如一个(gè)数列从第二项起，每一项与(yǔ)它的前一项的差等(děng)于同一个(gè)常数，这个(gè)数列就叫做(zuò)等差(chà)数列(liè)，而这个常(cháng)数叫做(zuò)等差数列的公役，公役常用字母d表明。等差数列前(qián)项和公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差(chà)数列前n项和公(gōng)式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相(xiāng)加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列的首项为a1，公(gōng)役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本(běn)性(xìng)质(zhì)

　　1.公(gōng)役(yì)为(wèi)d的(de)等差(chà)数(shù)列，各项同加一数所(suǒ)得数列仍(réng)是等差数列，其公役仍为d。

　　2.公役为d的等差(chà)数(shù)列，各项(xiàng)同乘以(yǐ)常数k所得数列仍是(shì)等(děng)差(chà)数列，其公役(yì)为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与一个学期一般有多少周 一个学期一般有几个月{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数(shù)列。

　　4.对任何m、n，在(zài)等差数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差(chà)数列的通项公式，此式较等(děng)差数列(liè)的通项公式更(gèng)具有一般(bān)性.

　　5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为(wèi)d的等差数列，从中(zhōng)取出等距(jù)离的项，构成一(yī)个新数(shù)列(liè)，此数列(liè)仍是(shì)等(děng)差(chà)数列，其公役为kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　7.下表(biǎo)成(chéng)等差(chà)数列(liè)且(qiě)公(gōng)役(yì)为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为md的等差数列。

　　8.在(zài)等差数列中(zhōng)，从第二项起，每一项（有(yǒu)穷数列末项在外）都(dōu)是它前后两(liǎng)项的等差中项。

　　当d<0时，等差数列(liè)中的数随(suí)项(xiàng)数(shù)的削减而减小(xiǎo)；

　　d=0时，等(děng)差数(shù)列中的数等于一个常(cháng)数(shù)。

等(děng)差数列前n项和性质是(shì)什(shén)么

　　 等(děng)差数列是常见数列的一(yī)种，假如(rú)一个数列(liè)从第(dì)二项起(qǐ)，每一项(xiàng)与(yǔ)它的前一项的(de)差等于同一个常数，这个(gè)数列就叫做等差数列，而这个常数(shù)叫做等差(chà)数列的公(gōng)役，公役常(cháng)用(yòng)字(zì)母(mǔ)d表明。

等差数列(liè)前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n项和公式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如已知等差数列(liè)的首(shǒu)项为(wèi)a1，公(gōng)役(yì)为(wèi)d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列(liè)根本(běn)性质

　　 1.公役为(wèi)d的等差数列(liè)，各项同加(jiā)一数所(suǒ)得数列仍是等差数列(liè)，其公役仍为d。

　　 2.公(gōng)役为d的等差数(shù)列，各项同乘(chéng)以(yǐ)常数k所得数列仍是等(děng)差数(shù)列(liè)，其公役为kd。

　　 3.若(ruò){an}{bn}为等差(chà)数(shù)列(liè)，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也是等差数(shù)列。

　　 4.对任何(hé)m、n，在(zài)等差(chà)举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时(shí)，便得(dé)等差(chà)数列的通项公式，此式较等(děng)差数(shù)列的通项(xiàng)公式更(gèng)具(jù)有一般性(xìng).

　　 5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从中取出(chū)等距离的项，构成一(yī)个新数(shù)列，此数列仍是等差(chà)数列，其公役(yì)为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表成等差(chà)数(shù)列且公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等(děng)差数列中，从第二项起，每一项（有(yǒu)穷数列末项(xiàng)在外）都是它(tā)前(qián)后两项的(de)等(děng)宴陵(líng)差(chà)中(zhōng)项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中(zhōng)的数随(suí)项数的增(zēng)大而(ér)增大(dà)；当d<0时，等差数列中的数随项(xiàng)数的削减而(ér)减小；d=0时，等差数(shù)列中的数(shù)等(děng)于一个常数。

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