等差数(shù)列前n项和性质(zhì)及使用(yòng)，等差数列前n项和(hé)概念是(shì)等差(chà)数列是常见数列(liè)的一种(zhǒng)，假如一个数列从(cóng)第(dì)二项起，每一项与它(tā)的(de)前(qián)一(yī)项的差等于同(tóng)一个(gè)常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数(shù)叫做等差数列的公役，公役常用字(zì)母(mǔ)d表(biǎo)明(míng)的。

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等差数列(liè)前n项和性质及使用，等(děng)差数列前n项和概念

　　等差数列是常(cháng)见数列的(de)一种，假(jiǎ)如(rú)一个数列从第二项起，每一项与它的前一项(xiàng)的差等(děng)于同一个常数，这个(gè)数列就(jiù)叫做等(děng)差数列，而这个常数(shù)叫做等(děng)差数(shù)列(liè)的公役(yì)，公(gōng)役常用字(zì)母d表明。等差数列前(qián)项(xiàng)和公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推(tuī)导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　2.假如已(yǐ)知等差数列的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式(shì)公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列(liè)根本性质

　　1.公役(yì)为d的等差数列(liè)，各项(xiàng)同(tóng)加一数所得数列仍是等差数列(liè)，其公役仍为d。

　　2.公役(yì)为d的等差数列，各项(xiàng)同乘以常数k所得数(shù)列仍是等差数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数(shù)列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差(chà)数列。

　　4.对(duì)任何(hé)m、n，在(zài)等差数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当(dāng)m=1时，便得等差数列(liè)的通项公式，此式较等差数列的通(tōng)项公式更(gèng)具有一般性(xìng).

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取出(chū)等距离的项，构成(chéng)一个(gè)新数列，此数(shù)列仍是等(děng)差数列，其公役为kd（k为(wèi)取出项数之(zhī)差(chà)）。

　　7.下表(biǎo)成等差数列且公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公(gōng)役为md的(de)等差(chà)数列。

　　8.在等差数列中(zhōng)，从第二项(xiàng)起，每一项(xiàng)（有穷数(shù)列末项在外）都(dōu)是它前后(hòu)两(liǎng)项的等差中项(xiàng)。

　　9.当公役d>0时(shí)，等差数列中的数随(suí)项数的(de)增(zēng)大而增大(dà)；

　　当(dāng)d<0时，等差(chà)数列中的(de)数随项(xiàng)数的(de)削减而减(jiǎn)小；

　　d=0时，等差(chà)数列中的数(shù)等于一个常数。

等差数列前n项和(hé)性质是什么

　　 等差数(shù)列是(shì)常(cháng)见数(shù)列(liè)的一种(zhǒng)，假(jiǎ)如一(yī)个数列从(cóng)第(dì)二项(xiàng)起，每一(yī)项(xiàng)与它的(de)前一项(xiàng)的差等于同(tóng)一个(gè)常数，这个(gè)数列就叫(jiào)做等差数列，而这个常数叫做(zuò)等差数列的公役(yì)，公役常用字母d表(biǎo)明(míng)。

等差数列前项和公(gōng)式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已(yǐ)知等差数列的首项(xiàng)为a1，公役为(wèi)d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本(běn)性(xìng)质

　　 1.公役(yì)为d的等差(chà)数列，各项同加(jiā)一数(shù)所得数列仍是等差数(shù)列，其公役仍为d。

　　 2.公(gōng)役为d的等差数列，各项同乘(chéng)以(yǐ)常数k所得数列仍是等差数列，其公役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等(děng)差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也是等(děng)差数列。

　　 4.对任何m、n，在等(děng)差举(jǔ)含(hán)数(shù)列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时(shí)，便得等差数列的通项(xiàng)公式，此式(shì)较等差数列的通项公式更具有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的(de)等(děng)差数列，从中取出等距离的项(xiàng)，构成(chéng)一个新数(shù)列，此数列仍(réng)是等(děng)差(chà)数(shù)列，其公役(yì)为kd（k为取(qǔ)出项数之差）。

　　 7.下表(biǎo)成(chéng)等差数列且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的等差(chà)数列(liè)正祥笑。

　　 8.在等(děng)差数(shù)列中，从(cóng)第(dì)二项(xiàng)起，每一(yī)项（有穷(qióng)数列末(mò)项(xiàng)在外）都(dōu)是它前后(hòu)两项的等(děng)宴陵差(chà)中项(xiàng)。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的数随(suí)项数(shù)的增大而增大；当d<0时(shí)，等差(chà)数列中(zhōng)的数随项数(shù)的削减(jiǎn)而减(jiǎn)小；d=0时，等(děng)差数列中(zhōng)的数等于一个常数。

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