圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况<反醒和反省有什么不同之处，反醒和反省的区别/h3>

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。反醒和反省有什么不同之处，反醒和反省的区别

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设(shè)而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有(yǒu)关(guān)定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径(jìng)的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)反醒和反省有什么不同之处，反醒和反省的区别）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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