三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高二(èr)，从(cóng)心(xīn)理(lǐ)上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过(guò)硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个(gè)字在(zài)高(gāo)二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(戊戌年是哪一年piàn)(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来(lái)回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过(guò)函数，戊戌年是哪一年并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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