为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学(xué)技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末(mò)才(cái)由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的(de)正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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