三(sān)角函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形向华强敢惹霍家吗，向华强和霍家哪个厉害中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜向华强敢惹霍家吗，向华强和霍家哪个厉害(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在(zài)实(shí)践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，使同学(xué)们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要(yào)内容就(jiù)是周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一(yī)段时间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答(dá)下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个(gè)条件，即存(cún)在不(bù)为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是(shì)θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像向华强敢惹霍家吗，向华强和霍家哪个厉害一起讨论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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