为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及(jí)分配律，等(děng)式(shì)还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3三国时期中国有多少人口面积，三国时期中国有多少人口和面积天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　三国时期中国有多少人口面积，三国时期中国有多少人口和面积3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学三国时期中国有多少人口面积，三国时期中国有多少人口和面积来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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