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  反正切函数的导数推导过程,反正弦函数的导(dǎo)数(shù)是正切(qiè)函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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  正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是(shì)反(fǎn)正切函(hán)数

  正切函数y=tanx在开区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=ajn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗rctanx或(huò)y=tan-1x,叫做反正切(qiè)函数。

  它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角,即tan(arctanx)=x,反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞,+∞)。

  反正切函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

  由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的(de)关系,所以不(bù)存在反函数。

  注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间(jiān)。

  而由于(yú)正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的,因此,反正切函(hán)数是存在且唯一确定的(de)。

  引进(jìn)多(duō)值函数概(gài)念后,就可以在正(zhèng)切函(hán)数的(de)整个(gè)定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数,这时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值的,记(jì)为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值(zhí)域是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的主值(zhí),而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

  反正切函数在(-∞,+∞)上的图(tú)像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到,如图(tú)所示。

  反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所示,显然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关于直线(xiàn)y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式(shì)及推导(dǎo)过程

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   反(fǎn)三角函数指三角函(hán)数的反函数,由于(yú)基(jī)本三(sān)角函数具有周期性,所(suǒ)以反三角函数胡旅是多值函数。

  接下来给大家分享反三角函数的导数公(gōng)式及推导过程。

反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)导数公式

   d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

   d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

   d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

   d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

   反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

   比如说,对于(yú)正弦函数y=sinx,都知道(dào)导数dy/dx=cosx

   那么dx/dy=1/cosx

   而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

   y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

   再换下元arcsinx的导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

   反三角函数(shù)是一种基本初(chū)等函数。

  它(tā)是(shì)反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反(fǎn)正切arctanx,反余切arccotx,反(fǎn)正割arcsecx,反余(yú)割(gē)arccscx这些函(hán)数的(de)统(tǒng)称,各自表示其(qí)反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反(fǎn)余切,反(fǎn)正割,反余割为x的角。

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