为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的(de)和为(wèi)0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，肉莲花是什么东西，佛教肉莲花是什么东西用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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