反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)，函数(shù)反函数的性(xìng)质，反函数的概(gài)念(niàn)与性质等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数(shù)函(hán)数与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函(hán)数(shù)，则一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函(hán)数不(bù)存(cún)在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C 马美如简介（其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的(de)反函数(shù)也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单(dān)调性在(zài)对(duì)应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(y马美如简介ù)相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为(wèi)由该定义可(kě)以很(hěn)快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数的(de)复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数(shù)互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可以看做是(shì)反函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里马美如简介，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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