圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的(de)都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角kono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗>

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

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