反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思，反函数(shù)得性(xìng)质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的；一(yī)个函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质以及反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数(shù)的性质是什么和什(shén)么，反函数得性质(zhì)，函(hán)数反(fǎn)函数(shù)的性质，反函数(shù)的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么(me)意(yì)思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域是原函(hán)数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个函(hán)数(shù)的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数，则其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函(hán)数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的(de)图(tú)像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不(bù)存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其(qí)反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂(chuí)直的(de)直线截时(shí)能过2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函(hán)数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函数的(de)单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函数(shù)的(de)一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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