圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的(de)证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到(dào)的(de)一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(x迪丽热巴男朋友，迪丽热巴全名ián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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