三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本(běn)初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

中国和哪国通婚最多，嫁中国人最多的国家　　

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函(hán)数的定义(yì);根据周期(qī)性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数(shù)学(xué)的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分别(bié)表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学中国和哪国通婚最多，嫁中国人最多的国家思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有(yǒu)效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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