为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得(dé)正(zhèng)直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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