为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个(gè)数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的肉夹馍可以带上飞机吗，肉夹馍可以带上飞机吗国内财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士肉夹馍可以带上飞机吗，肉夹馍可以带上飞机吗国内杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科(kē)学(xué)技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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