三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级(jí)的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习(xí)，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运手指头在里边怎么动，扣自己的正确手势图用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面(miàn)的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请(q手指头在里边怎么动，扣自己的正确手势图ǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态(tài)度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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