圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(天雨粟 鬼夜哭 思念漫太古什么意思，天雨粟鬼夜哭表达什么意思yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的(de)位置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"天雨粟 鬼夜哭 思念漫太古什么意思，天雨粟鬼夜哭表达什么意思为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的(de)，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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