三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函(hán)数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今(jīn)天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　yue是什么意思网络用语，乐是什么意思网络用语 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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