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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等(děng)式(shì)还(hái)满(mǎn)足(zú)等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是中国为什么叫兔子国(shì)原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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