反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过(guò)程(chéng)是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1亢可以加什么偏旁变成什么字，亢这个字可以加什么偏旁x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概(gài)念(niàn)后，就可(kě)以在正切函(hán)数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等(děng)于(yú)反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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