三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的(de)这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初(chū)步的(de)认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习积(jī)极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的(de)主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x空气炸锅是不是一定要放烤架上 空气炸锅没有烤架能用吗+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩空气炸锅是不是一定要放烤架上 空气炸锅没有烤架能用吗固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的自信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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