反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈特朗普为什么叫懂王吗？ 特朗普为什么称为懂王(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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