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独(dú)立事件与互斥事(shì)件(jiàn)的区别与联系公式，独立事件与互(hù)斥事件的(de)区别与(yǔ)联系视(shì)频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间的(de)关系，简(jiǎn)单的说，就(jiù)是没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件A发(fā)生的话(huà)，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发(fā)生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发生(shēng)的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不(bù)能同时成立，即(jí)独立(lì)必相(xiāng)容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验(yàn)中不会(huì)同时(shí)发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立一本书多重，一本书多重有一斤吗事(shì)件有什么区别(bié)和联系(xì)

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙(xù)述(shù)为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不能(néng)同时(shí)发生，即(jí)两个互斥事(shì)件是指两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的(de)事件(jiàn)针(zhēn)对有没(méi)有(yǒu)影响，即两个相互(hù)独(dú)立事件是指一个事件发(fā)生对(duì)另一个事(shì)件发生的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每(měi)一次投得(dé)head和投得tail两事件(jiàn)是(shì)互相排斥(chì)的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事(shì)件和第二次投得tail这(zhè)事件则(zé)是相互独立的，因(yīn)为(wèi)第二次(cì)投什么，跟第一(yī)次(cì)投(tóu)什么没啥关系。

　　在第(dì)一个(gè)例子(zi)中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互(hù)独立；而第二个例子(zi)中(zhōng)，这两事件相互独(dú)立(lì)。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对(duì)立事件是互(hù)斥事件的特例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一(yī)定是(shì)对立事件，当且仅当两个互斥事(shì)件必(bì)有(yǒu)一个发生(shēng)时(shí)，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不会(huì)同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在于，对立事(shì)件属于一种特(tè)殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件本身与其对(duì)立事件的并集等于(yú)总(zǒng)的样本空间；而(ér)若两个事件互为互斥事(shì)件，表明一者(zhě)发生(shēng)则(zé)另一者必(bì)然不发生，但不强调它(tā)们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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