三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xiàn)象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课(kè)要研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离(lí)y把酒言欢下一句是什么意思，把酒言欢下一句是什么问君能有几多愁是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过把酒言欢下一句是什么意思，把酒言欢下一句是什么问君能有几多愁(guò)的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能(néng)力(lì);让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问(wèn)题的(de)有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是(shì)的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论一(yī)下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 把酒言欢下一句是什么意思，把酒言欢下一句是什么问君能有几多愁　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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