关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函数反(fǎn)函数(shù)的性质，反函数的概念与性(xìng)质(zhì)等(děng)问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知(zhī)识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的(de)值域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则(zé)其(qí)反函数(s全都是泡沫下一句套路是什么，全都是泡沫的下一句套路答案hù)为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的单调(diào)性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在(zài)对应(yīng)区间内(nèi)具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法(fǎ)则(zé)得到了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出(chū)函数(shù)f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用(yòng)x来(lái)表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和(hé)直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两个函(hán)数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函(hán)数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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