三(sān)角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初(chū)等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字在高二年级的(de)全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从(cóng)数学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的(de)理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待>

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行(xíng)，然(rán)后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(b等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待ǎi)的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦(xián)函数(shù)的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实(shí)事(shì)求是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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