圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位(wèi)置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的(de)方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的(de)一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐(zuò)标(biāo)，利用(yòng)韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出(chū)弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解(jiě)利用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2护士是事业编制吗 2023年护士还有编制吗=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了(le)玄(xuán)长的(de)公式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；护士是事业编制吗 2023年护士还有编制吗>

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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