为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科(kē)学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负(fù)得(dé)正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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