反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎ025是哪里的区号，025是哪里的区号查询n)正(zhèng)切函数是(shì)反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的(de)关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2025是哪里的区号，025是哪里的区号查询)中是单调(diào)连(lián)续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数(shù)概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是(shì)多(duō)值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与025是哪里的区号，025是哪里的区号查询函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等于反函(hán)数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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