为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数的定义(yì)，如(rú)果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还(hái)满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me八千米多少公里)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因八千米多少公里(yīn)通过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的八千米多少公里经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而(ér)负(fù)负得正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪(jì)末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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