三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函(hán)数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数(shù)的图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变三权分立是谁提出的，三权分立是谁提出的孟德斯鸠是哪个国家人化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常(chá三权分立是谁提出的，三权分立是谁提出的孟德斯鸠是哪个国家人ng)看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们(men)今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函(hán)数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面(miàn)的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是的(de)科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同(tóng)学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边(biān)仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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