反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎)导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域(yù)嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这(zhè)时(shí)的(de)反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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