圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同(tóng)的(de)方(fāng)程形式(shì)可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平(píng)面完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利(lì)用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直(zhí)径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样(yàng)戊戌年是哪一年就(jiù)得到了(le)玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。戊戌年是哪一年>

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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