为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等(děng)式(shì)还满足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量(liàng)和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到(d我想是因为我不够温柔是什么歌 我想是因为我不够温柔是谁唱的ào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正(zhèng)的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)我想是因为我不够温柔是什么歌 我想是因为我不够温柔是谁唱的天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负(fù)数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念(niàn)，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负(fù)数

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