三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函(hán)数是(shì)基本初等(děng)函数之(zhī)一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的(de)三角函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力，从(cóng)思(sī)想上(shàng)重视高(gāo)二(èr)，从心(xīn)理上强化高二(èr)，使战胜高考的这(zhè)个(gè)关(guān)键环(huán)节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二(èr)年级的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对(duì)实(shí)际工作(zuò)的(de)意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中处(chù)处(chù)有数学，从(cóng)而(ér)激(jī)发学(xué)生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落(luò)两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四(sì)季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考(kǎo)回(huí)答乌克兰有中国人吗，在乌克兰的中国人安全吗下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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