反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的一种上海梅林和中粮梅林的区别 中粮和梅林哪个更好。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对应的(de)关系(xì)，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(w上海梅林和中粮梅林的区别 中粮和梅林哪个更好èi)函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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