圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二(24V电瓶多少瓦 24v电瓶怎么充电èr)次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一(yī)般(bān)在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯24V电瓶多少瓦 24v电瓶怎么充电一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切(qiè)线的(de)定义(yì)来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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