圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的(de)解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x2023年石油会暴涨吗，今日油价格表-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一(yī)个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造(zào)商(shāng)指定(dìng)位置(zhì)的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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